Autor: Gendzo macher
Kategória: Matematické
Publikovaný: 07.09.2006 / Počet zobrazení: 13739

Adam, Braňo a Cyril súťažili na atletických pretekoch. Kto skončil ako druhý v skoku do diaľky?

Keďže každý z našich troch pretekárov bodoval v každom preteku, neexistuje už iný pretekár, ktorý by získal nejaké body. Celkový počet bodov v súťaži sa preto rovná 20 + 10 + 9 = 39 bodov.

Ďalej vieme, že celá súťaž pozostávala z troch rôznych pretekov, preto musí platiť, že celkový počet bodov z jedného kola je 39:3 = 13. Čiže X + Y + Z = 13.

Ak by niekto v každom preteku obsadil prvé miesto, musí platiť, že 3 krát X je ≥ 20. Čiže zatiaľ nám je jasné, že X > 6.

A naopak, ak by niekto obsadil v každom preteku posledné miesto, musí platiť, že 3 krát Z ≤ 9. Čiže Z ≤ 3.

Aké sú všetky možné kombinácie, ak berieme do úvahy, že X + Y + Z = 13?

X	Y	Z
7	5	1
7	4	2
8	4	1
8	3	2
9	3	1
10	2	1

Avšak, nasledovné kombinácie musíme vylúčiť, pretože:
10,2,1 neumožňuje získať Adamovi 20 bodov
7,5,1 a 8,3,2 neumožňujú získať Braňovi 10 bodov
7,4,2 a 10,2,1 neumožňujú získať Cyrilovi 9 bodov.

Ostáva nám teda jediná možnosť, ktorá spĺňa všetky predpoklady:
X = 8 bodov, Y = 4 body, Z = 1 bod.

Adama získal dvakrát 1. a jedenkrát 2. miesto (2x8 + 1x4 = 20)
Braňo získal jedenkrát 1. a dvakrát 3. miesto (1x8 + 2x1 = 10)
Cyril získal dvakrát 2. a jedenkrát 3. miesto (2x4 + 1x1 = 9)

Adam skončil iba jedenkrát druhý a to v behu na 100 metrov. Druhý v skoku do diaľky teda skončil Cyril. Za druhé miesto získal pretekár 4 body.