Hlavolamy

matematické a logické úlohy, hádanky, rébusy
OBSAH

Facebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
Reklama

OptoKlamy
Obrázky, z ktorých sa vám prekrížia oči a zakrúti hlava.

Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.

100 väzňov a žiarovka

Autor: Gendzo macher
Kategória: Logické
Publikovaný: 24.05.2008 / Počet zobrazení: 28012

Pomôžte väzňom dostať sa von z basy. Stačí iba trochu logicky myslieť a všetci budú slobodní...
Zadanie hlavolamu:
Vo väzení je 100 väzňov. Každý z nich je umiestnený v samostatnej cele (na samotke), pričom väzni nemajú dovolené navzájom sa stretávať, ani inak spolu komunikovať. Vo väznici však existuje jedna miestnosť, v ktorej nie je nič iné okrem žiarovky a vypínača. Na začiatku je žiarovka zhasnutá.

Každý deň strážcovia náhodne vyberú jedného väzňa a odvedú ho do tejto miestnosti. Tam sa daný väzeň môže slobodne rozhodnúť, či svetlo zažne alebo zhasne, respektíve či ho nechá zažaté alebo zhasnuté.

Hociktorý z väzňov má právo hociktorý deň vyhlásiť, že v miestnosti so žiarovkou sa už vystriedalo všetkých 100 väzňov. Ak to bude pravda, všetci väzni budú prepustení. Ak to však pravda nebude, t.j. ešte stále v danej miestnosti niektorý väzeň nebol, všetci budú okamžite bez milosti popravení.

Pred začiatkom tejto skúšky je väzňom dovolené, aby sa všetci stretli a dohodli si spoločnú stratégiu.

Ako majú postupovať, aby sa zachránili?

POMÔCKA:
Jedným z možných riešení je, že ak väzeň navštívi danú miestnosť prvýkrát, zanechá tam nejakú značku, napríklad na stene a pod. Alebo že si vyzlečie spodné prádlo a zanechá ho v kúte. Väzeň, ktorý by ako prvý napočítal 99 cudzích značiek (spodkov) by mohol vyhlásiť, že sa v miestnosti už vystriedali všetci. Toto riešenie však nehľadáme (keďže som ho práve prezradil :-)). Správna cesta vedie cez žiarovku.

POZNÁMKY pre špekulantov a rýpalov:
- Žiarovka má dostatočne dlhú životnosť, čo v našom hlavolame znamená nekonečnú.
- Rovnako aj všetci väzni majú dostatočne dlhú životnosť :-), t.j. nie je potrebné počítať s prípadom, že by niektorí z nich zomreli ešte pred finálnym prepustením / popravením.

- riešenie hlavolamu
Dobre96 Zle78
DISKUSIA
Soso (neregistrovaný): Dalo by sa to aj inak...lepšie asi nie...
Čo keby to fungovalo takto:
Väzni si budú potichu počítať dni. Keď príde do miestnosti väzeň, ktorý tam ešte nikdy nebol, nechá svetlo zhasnuté, ak svetlo už svieti, nechá rozsvietené. Ak príde väzeň, ktorý tam už bol a svetlo nesvieti, zažne ho. Ak svetlo už svieti, nechá tak. Väzeň, ktorý príde na stý deň, nájde svetlo (pravdepodobne) rozsvietené (ak bol v miestnosti počas tých 100 dní hocikto 2-krát, tak je rozsvietené). Ak by ho našiel zhasnuté a pritom aj on sám je v miestnosti po prvý raz, tak sa počas týchto 100 dní vystriedali všetci a môžu ísť... Ak svetlo už svieti, začnú počítať svoje návštevy aj dni od začiatku (toto môžu robiť všetci koordinovane - ak ich na stý deň neprepustia, tak idú od začiatku)...
Jednoducho hľadajú také 100-dňové obdobie, počas ktorého nikto nepôjde dvakrát. Len neviem, či sa stane skôr toto alebo to, že väzeň "počítadlo" sa dostane do miestnosti 100 krát a vždy pred ním niekto, kto tam ešte nebol (hlavne ak tých, čo neboli, bude už málo)...
02.06.2008, 15:02
Ovecka (neregistrovaný): hhehe
no skus si vypocitat pravdepodobnost ze v nejakom obdobi tam pride tych 100 veznov za 100 dni podla mna by sa toho nedozili....
by sa to pocitalo asi ako ta sucinova suma i=0 po 99 (100-i )/100=9.332621544394414`*10^-43
hmm fakt mala sanca
02.06.2008, 17:54
Soso (neregistrovaný): Upresnenie predošlého
Aby bolo jasno - ak na stý deň nájde návštevník miestnosti svetlo svietiť, tak ho zhasne (a všetko sa začne odznova).

Neviem, či je tento postup lepší, ale zoberme si napríklad, že by väzni mali 100 % šťastie. Podľa oficiálneho riešenia by to znamenalo, že väzeň "počítadlo" sa dostane do miestnosti každý druhý deň a vždy nájde svetlo svietiť (t.j. pred ním tam bol niekto, kto tam ešte nebol). Podľa tohto postupu by sa väzni nemohli na slobodu dostať skôr ako po 198 dňoch (99x pôjde do miestnosti niekto, kto tam ešte nebol (okrem počítadla) a ďalších 99x počítadlo). Ak by postupovali podľa môjho a mali by dostatok šťastia, po 100 dňoch sú vonku (100 < 198)...
02.06.2008, 17:59
Soso (neregistrovaný): Ovečke
no...pri prístupe s "počítadlom" sa tam zas musí počítadlo dostať aspoň 99x a pritom nie vždy musí nájsť rozsvietené svetlo. Aj ja som trochu počítal a rátal som s "priemerným" šťastím pre počítadlo = počítadlo sa dostane do miestnosti raz za 100 dní. Pri tom som si povedal, že bude mať toľko šťastia, že vždy nájde žiarovku svietiť (a môže si pripísať jednotku). Chce tam ísť 99x = 9900 dní, teda približne 27 rokov. Ja by som bral popravu...
02.06.2008, 18:05
Marek Pápay: presne tak
alebo inak povedané ((1/100)exp100)*100!
02.06.2008, 18:09
Problém je v tom, že existuje len istá pravdepodobnosť že sa vôbec dostanú von, takže ťažko môžme počítať ako dlho by im to trvalo.
02.06.2008, 18:14
Soso (neregistrovaný): To áno...
Problém je v tom, že skôr ako za sto dní sa odtiaľ nedostanú a ak si zoberieme 100 dní samotky a ešte pritom niečo počítať... To na šialenstvo úplne stačí.
02.06.2008, 18:26
Ale za predpokladu že jeden z väzňov je Scofield, tak do týždňa je minimálne 5 z nich vonku.
02.06.2008, 19:15
Ovecka (neregistrovaný): hmm
ono by to mozno bolo lepsie nejaq statisticky poriesit a vybrat si den ked bude 90% sanca ze tam uz boli seci no to by vobec nebol problem vypocitat ale sa obvam ze aj to by trvalo dlho aspon rok typujem
04.06.2008, 20:22
kucinek (neregistrovaný): 10 vaznov
Ten hlavolam by mal realnejsie riesenie keby bolo zadanie len s 10 vaznami vtedy by sa im oplatilo nad tym rozmyslat lebo by to netrvalo tak dlho. Postup by bol rovnaky aj s mensim poctom vaznov ale hentak by sa na to asi kazdy vykaslal. ;o)))
20.06.2008, 21:59
SebastianX (neregistrovaný): Zadanie je nepresné
Tak sa mi zdá, že zadanie tejto hádanky je nepresné. Myslím, že podľa pôvodného zadania mohli strážcovia vybrať ktorýkoľvek deň akýkoľvek počet väzňov, a nie každý deň iba jedného. Aj takéto zadanie má totiž riešenie.
22.07.2008, 16:24
Gendzo macher: pre SebastianX
No dobre, ale aký je rozdiel v riešení? Podľa mňa je jedno, či mohli za deň vybrať iba jedného, alebo aj viacerých, riešenie je to isté, nie?
22.07.2008, 20:58
swiftblade (neregistrovaný): poprava
podla mna je jedno ci budu nechavat trenky v rohu alebo rozsviecovat ziarovku. Predstavte si ze ste sami v cele, nemozete sa s nikym rozpravat, raz za cas vas strazci zoberu a strcia na den do inej miestnosti...
Ved pri takom vezneni by uz po prvych sto dnoch niektory z veznov vyslovil tu osudnu vetu a radsej by zomrel ako tam stravil dalsich sto dni.
04.08.2008, 23:21
anglican (neregistrovaný): haha
urcite by bi sa ten pocitadlo pomylil...alebo by to nejako pokazili ty ostatny vezni...
17.12.2008, 18:06
adel (neregistrovaný): blbost
aka je pravdepodobnost, ze sa vazen pocitadlo dostane do tej miestnosti kazdy druhy den???
20.12.2008, 19:24
Smazo - profesor pivologie (neregistrovaný): Väzni - o čom to vlastne je ?
Gendzo macher, otázka je na Teba ako autora:
Limita ad absurdum:
Strážcovia "náhodne" vyberú 150 x (or 15 337 x) za sebou toho istého väzňa a väzňa "počítadlo" ani raz.
Neviem, neviem, či by v tomto prípade pomohol Pauliho vylučovací princíp v spojení z Heisenbergovou rovnicou neurčitosti, prípadne celá kvantová elektrodynamika.
Kto vie, nech odpovie !!
Na prvý pohľad navrhované riešenie autora a aj niektoré ďaľšie vyzerajú logicky, len keby tam nebola tá "náhoda" vo vyberaní väzňov.
Howgh.
01.01.2009, 01:03
Dancúl (neregistrovaný): 100 väzňov a žiarovka
Ja som to pochopil tak, že dotyčný väzeň počítadlo vidí zo svojej cely, či je v dotyčnej cele zažnuté, alebo tma. Tak počíta nového väzňa, ak sa zmení status žiarovky.
04.01.2009, 22:26
Slepica (neregistrovaný): No keby, ze niekdo tam vydi
No keby, ze niekdo tam vydi, tak by to bolo trochu jednoduche, nemyslis?
27.01.2009, 19:06
epetepe (neregistrovaný): nemá riešenie
neviem ako vy ale podľa mňa je samotka miestnosť kde nepreniká svetlo, ani cez oblok ani cez dvere a nikde v texte sa nepíše že by väzňom do ciel mohlo prenikať svetlo, to znamená, že či sa v miestnosti so žiarovkou svieti alebo je tma sa nedá zistiť. A preto "počítadlo" sa môže dať akurát tak vypchať:)
10.02.2009, 07:19
sholim (neregistrovaný): lol
lol. sak ale pocitadlo si znaci iba ked pride do miestnosti. teda ked ho zo SAMOTKY odvedu do miestnosti so ZIAROVKOU... takze to muoze trvat aj 80 rokov kym napocita 99. ale uloha ma riesenie - co je pre matikra to najpodstatnejsie. ;-)
11.02.2009, 19:56
Stage (neregistrovaný): suhlas s Kucinek
riešenie je zaujímavé, ale nebol by tento hlavolam trochu logickejší s menším počtom väzňov? realnejšie by bolo keby mal počítať maximalne tak do 30.
06.03.2009, 15:25
15 ročný (neregistrovaný): ďaľšie možné riešenie
troška som rozmýšľal a prvé čo mi napadlo bolo toto:
Na začiatku t.j. keď do samotky vošiel prvý väzeň, bola žiarovka namontovaná, ďaľší ju odmontoval a tak to išlo až do tej 99-tky. Keď tam prišiel 99-ty väzeň (za predpokladu, že tam nikto nebol dvakrát) mal by nájsť žiarovku odmontovanú. Myslím si, že je to troška jednoduchšie, lebo tam nie je to počítadlo. Ale znova sa naskytá otázka, či tam nebol nikto dvakrát.
04.07.2009, 21:31
peto549 (neregistrovaný): pravdepodobnosť skoro nulová
Súhlasím, že pravdepodobnosť toho, že sa jeden väzeň zo stovky dostane z cely 99x náhodným výberom a ešte všetci ostatní tam už boli, je takmer nulová. Takže predpokladám, že nad takýmto riešením pravdepodobne neuvažoval nikto. Je to nereálne, pretože by všetci pomreli. Autor síce upozorňuje, že netreba uvažovať o smrti, ale aj pri tejto šanci je aj sto rokov skoro nič.
26.08.2009, 10:47
Tom (neregistrovaný): riesenie
Ja viem, ze autor pisal, ze tam nemaju nechavat ziadne veci .... ale co keby ten prvy co tam pride tu ziarovku rozbil a nechal v cele 99 kuskou skla :P. Potom by si kazdy kto sklo nema vzdy zobral po jednej crepine. Ten ktory by zobral poslednu vyhlasil by, ze uz sa vystriedali vsetci ... :P
29.09.2009, 01:00
Tom (neregistrovaný): dodatok
Chcel som tym ukazat, ze logicky sa so ziarovkou daju robit aj ine veci, nez len zasvietit a zhasnut :P
29.09.2009, 01:01
Tondo (neregistrovaný): Pekna uloha
Konecne s logickym riesenim v ramci jasne urcenych mantinelov v zadani, a nie nejakou haluzou.
Pravda je, ze nas smrtelnikov ovplyvnuje zazita realita, teda ze by trvalo desiatky rokov, kym by bola realna sanca na to, ze sa v miestnosti vystriedaju vsetci s pocitadlom. Len posledni styria by trvali strasne dlho - ak uz tam 96 vaznov bolo a 4 nie, tak je pravdepodobnost 1/25 (25 dni) ze tam v dany den vyberu vazna, ktory tam este nebol. Ked sa toto splni, zas sa musi cakat na pravdepodobnost 1/100 (100 dni) kym tam pojde pocitadlo. Potom 3/100 (33 dni) na jedneho z troch poslednych, zase 100 dni na pocitadlo, potom 50 dni na jedneho z poslednych dvoch, zase 100 na pocitadlo, a 100 na posledneho a 100 na pocitadlo... 613 dni.

Podla nahrubo pocitanej pravdepodobnosti by trvalo 10 519 dni nez by bola vyssia pravdepodobnost uspechu ako neuspechu, ze sa vsetci vazni spravne vystriedaju, s pocitadlom ako nutnym medziclankom. To je skoro 29 rokov. A opakujem ze tu sa len pravdepodobnosti vyrovnavaju na 50/50, stale ziadna zaruka uspechu.
02.11.2009, 14:45
Miška (neregistrovaný): Miska
Too je tomu nerozumiem :((
04.12.2009, 08:33
Samik (neregistrovaný): hmm
Velmi zly hlavom, nejasne urcene pravidle...tazko pochopitelny, nevedel som vobec o co v nom ide...
11.12.2009, 13:01
Roxterat (neregistrovaný): lols
XD To by pekne dlho trvalo :P
19.12.2009, 13:13
Robo z lesa (neregistrovaný): Somarina
Ako sa väzeň počítadlo dostal tak často k tej miestnosti? Je to vtákovina, nedá sa to.

Môžu si leda tak tipnúť :-)
22.01.2010, 19:08
Martin (neregistrovaný): ...
Ja som uz videl aj verziu ze vazen bol v miestnosti kde bol len vipinac a ovladal ziarovky ktore boli nad celami, toto je uz trosku realnejsie(a aj lahsie), staci ak ten kto tam je prvy krat necha zapalene a ten ktory tam uz bol zhasne svetla...potom staci pocitat kolko noci svietilo svetlo az kym sa nedojde do 100ky.
V realite by to bolo asi tak ze by strazcovia chceli robit nervy a vyrali by si jedneho ktoreho by tam nikdy nepustili :))
A keby som mal ist do hlbsich detajlov tak by som nechal svetlo vzdy vypnute... ako som uz spominal realita je kruta , nikdy by ich tam nepustili vsetkych 100 a kto by chcel aby mu v noci svietilo svetlo do oci :D
12.03.2010, 17:43
killer (neregistrovaný): hlavolam
dobre ale nebolo v zadani napisane
ze mozu ist do miestnosi viackrat
a tvoje riesenie ma logiku len tam možu strpnut takto pomerne dlho
27.05.2010, 18:34
ondrej91 (neregistrovaný): kluc je hlupost
Nahodne vybrany vazen a nie postupne!!!
25.07.2010, 04:32
daniel (neregistrovaný): sto vaznov
budu robit ciarky kazdy po jednej a pod zasvietenou ziarovkov
04.11.2011, 10:54
sally (neregistrovaný): klfdsh
ako väzeň počítadlo bude vedieť že práve keď sa dostane do cely so žiarovkou tak už je posledný??? keď väzňov vyberajú náhodne
Tento hlavolam podľa mňa nemá riešenie a autor nad týmto neuvažoval
12.11.2012, 22:54
rokolegojebo (neregistrovaný): blbost
:DDD vacsiu pi.....u som nevidel. Teda zo zaciatku to vyzeralo zaujimavo, ale to (ne)riesenie ma fakt pobavilo. Keby bolo v zadani, ze z jednej miestnsti je vidiet ci sa svieti alebo nie, to by bolo o inom. V tom pripade by to vsak tiez nebol hlavolam, ale test ci netrpite demenciou.
17.06.2013, 22:45
Pridaj nový príspevok do diskusie
Tvoje meno *
Názov *
Kontrola *
Nasleduje po auguste
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
Reklama
© Gendzo macher, 2014  |  www.hlavolamy.sk  |  admin@hlavolamy.sk