Autor: Gendzo macher
Kategória: Matematické
Publikovaný: 04.01.2006 / Počet zobrazení: 14363

Kde bolo tam bolo, žil raz jeden kráľ, ktorý mal šesť synov a svojho obľúbeného holiča. No kráľ zomrel a tak nastal čas delenia majetku.

Spravodlivé delenie mincí je vždy možné.

Prečo? Tu je riešenie.

Na začiatok si zadefinujme, že počet miestností na hrade bude N. To znamená, že v každej miestnosti je N truhlíc a v každej truhlici je N mincí. Z toho vyplýva celkový počet mincí:
N x N x N = N³

Jedna truhlica, teda N mincí, odišla holičovi. Pre šiestich bratov ostalo N³ - N mincí. Uvedený matematický výraz môžeme rozložiť nasledovne:
N³ - N = N(N²-1) = N(N-1)(N+1)

Pretože platí, že číslo je deliteľné 6 vtedy, keď je deliteľné 3 a pritom je párne (deliteľné 2), uvedený výraz je vždy deliteľný číslom 6. Keďže sa jedná o postupnosť troch čísiel: (N-1)N(N+1), aspoň jedno z čísiel bude vždy párne a jedno bude vždy deliteľné číslom 3.

Platí to dokonca aj vtedy, ak N=1. Vtedy dostane holič jednu mincu a ostatných šesť bratov nedostane nič (čo je tiež spravodlivé delenie, lebo všetci bratia dostali rovnaký počet mincí).