Autor: Gendzo macher
Kategória: Matematické
Publikovaný: 18.04.2010 / Počet zobrazení: 23670

Ako rozdelíš 1000 jabĺk do 10 debničiek? Presne to bude tvoja úloha v tomto hlavolame!

Jablká je potrebné do debničiek uložiť v nasledovných počtoch:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489

Povedzme, že si kupec bude chcieť kúpiť iba jedno jablko. Musí preto existovať debnička, v ktorej bude uložené práve jedno jablko. D1 = 1 jablko.

V prípade, ak si bude chcieť kupec kúpiť dve jablká, musí znovu existovať debnička, v ktorej budú práve dve jablká. D2 = 2 jablká.

Ak si bude chcieť kúpiť tri jablká, dostane D1 + D2 = spolu 3 jablká.

Znovu, ak si bude chcieť kúpiť štyri jablká, musí existovať debnička D3 = 4 jablká.

5 jabĺk potom dokážu predať ako D3 + D1 = 4 + 1 = 5 jabĺk

6 jabĺk: D3 + D2 = 4 + 2 = 6 jabĺk

7 jabĺk: D3 + D2 + D1 = 4 + 2 + 1 = 7 jabĺk

8 jabĺk už nemôžeme vyskladať z doterajších debničiek, preto musí existovať D4 = 8 jabĺk.

9 jabĺk: D4 + D1 = 8 + 1 = 9

10 jabĺk: D4 + D2 = 8 + 2 = 10

11 jabĺk: D4 + D2 + D1 = 8 + 2 + 1 = 11

atď.

15 jabĺk: D4 + D3 + D2 + D1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

16 jabĺk: musíme naložiť ďalšiu debničku D5 = 16 jabĺk.

Ako si môžete všimnúť, počet jabĺk v debničke sa rovná 2^(n-1), ak n je poradové číslo debničky.

D1 = 2⁰ = 1
D2 = 2¹ = 2
D3 = 2² = 4
D4 = 2³ = 8
D5 = 2⁴ = 16
D6 = 2⁵ = 32
D7 = 2⁶ = 64
D8 = 2⁷ = 128
D9 = 2⁸ = 256
D10 = 489

Jedinú výnimku z pravidla robí debnička číslo 10, pretože do nej nám už ostáva iba 489 jabĺk (celkový počet jabĺk je 1000).