Autor: Gendzo macher
Kategória: Matematické
Publikovaný: 10.05.2010 / Počet zobrazení: 24071

Určite ste už v obchode videli balíčky miešaných orechov rôznych druhov. Medzi obľúbený sortiment patrí aj tzv. "študentská zmes", ktorá však zvykne obsahovať najmä nadmerné množstvo najlacnejších hrozienok, ktoré nikto nechce a vždy sa zjedia ako posledné. Teda aspoň u nás doma :-). Ale o inom som chcel. Veď čítajte...

Miešaný balík orechov, ktorý bude obsahovať 100g z každého druhu, stojí 2€.

REKAPITULÁCIA ZADANIA:
Balíček obsahujúci 100g vlašských orechov a 200g kešu stojí presne 2€.
Balíček, v ktorom je namiešaných 400g lieskovcov a 100g vlašských orechov stojí 3€.
Iba 1,5€ stojí balíček, ktorý obsahuje 300g mandlí, 100g vlašských orechov a 100g lieskovcov.

POSTUP RIEŠENIA:
Definujme si najprv premenné - t.j. cenu daného orecha za 100g:
vlašské orechy = V
kešu = K
lieskovce = L
mandle = M

Potrebujeme zistiť:
V + K + L + M = ?

Vieme, že:
(1.) V + 2K = 2
(2.) 4L + V = 3
(3.) 3M + V + L = 1,5

Zároveň teda platí, že:
(1.) + (2.) + (3.) = 6,5
V + 2K + 4L + V + 3M + V + L = 6,5
3V + 2K + 5L + 3M = 6,5

Odpočítaním rovníc (2.) a (1.) dostávame nasledovné:
(2.) - (1.) = 4L + V - V - 2K = 3 - 2
4L - 2K = 1
2L = K + 0,5

Spojme teraz tieto dve vypočítané rovnice do jednej:
3V + 2K + 5L + 3M = 6,5
3V + 2K + 3L + 2L + 3M = 6,5
3V + 2K + 3L + K + 0,5 + 3M = 6,5
3V + 3K + 3L + 3M = 6
V + K + L + M = 2

Ako vidíme, cenu za 100g orechov sme síce nezistili, ale na to sme sa v tomto matematickom príklade ani nepýtali. Zaujímala nás cena za miešaný balík orechov po 100g z každého druhu, ktorá je presne 2€.