Autor: Gendzo macher
Kategória: Matematické
Publikovaný: 30.04.2010 / Počet zobrazení: 17620

Práca detí je zakázaná. V našom hlavolame však nie. Ale iba pre tento príklad. :-)

Na stavbe pracovalo 16 mužov, 12 žien a 72 detí.

VYSVETLENIE:
Na začiatok si označme počet mužov písmenom m, žien z a detí d. Pláti:

m + z + d = 100
5m + 4z + d = 200

Úpravou rovníc dostávame:
z = 100 - d - m
m = 100 - d - z

5m + 4(100 - d - m) + d = 200
5m + 400 - 4d - 4m + d = 200
m = 3d - 200

5(100 - d - z) + 4z + d = 200
500 - 5d - 5z + 4z + d = 200
z = 300 - 4d

Predpokladajme, že na stavbe pracuje toľko žien, koľko mužov (t.j. vrchné ohraničenie intervalu):

m = z

m = 3d - 200
z = 300 - 4d

3d - 200 = 300 - 4d
7d = 500
d = 71,43

Teraz predpokladajme, že na stavbe má iba polovica mužov aj svoju ženu (spodné ohraničenie intervalu):

z = m / 2

300 - 4d = (3d - 200)/2
300 - 4d = 3d/2 - 100
400 = 11d/2
800 = 11d
d = 72,73

Počet detí je tak číslo: 71,43 < d < 72,73

Keďže počet detí musí byť celé číslo (nebuďte morbídni :-)), počet detí d = 72.

Z toho už jednoducho vypočítame:
m = 3d - 200 = 3*72 - 200 = 16
z = 300 - 4d = 300 - 4*72 = 12