OBSAH
Náhodný HlavolamFacebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
počet optoklamov
Reklama
Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.
Jozef Flavius
Autor: Gendzo macherKategória: Matematické
Publikovaný: 07.03.2010 / Počet zobrazení: 19003
Jozef Flavius - židovský kňaz, historik a učenec, žil v prvom storočí nášho letopočtu. Počas svojho života vytvoril niekoľko literárnych a autobiografických diel, v ktorých zachytáva udalosti jeho doby, napríklad i z obdobia prvej židovskej vojny. A práve k tomuto obdobiu života Jozefa Flavia - k vojne židov a Rimanov, sa viaže legenda, ktorá sa stala základom pre tento hlavolam.
Doplnené 21.5.2010 - riešenie pomocou MATLAB algoritmu.
Počas prvej židovskej vojny bol Jozef Flavius spolu so 40 vojakmi obkľúčený v jaskyni. Legenda hovorí, že vojaci sa rozhodli radšej dobrovoľne zomrieť, akoby mali skončiť v rímskom zajatí. Jozef Flavius bol však predovšetkým kňaz a nemal k podobným radikálnym riešeniam vrúcny vzťah. No vojaci si zmysleli, že sa všetci postavia do kruhu, pričom sa budú odpočítavať v smere pohybu hodinových ručičiek do troch - t.j. vždy tretieho muža v poradí ostatní zabijú. Takto pôjdu v odpočítavaní stále dookola, až ostane na žive iba jeden vojak, ktorý bude musieť spáchať samovraždu.
Ako som už spomínal, Jozef Flavius, a pridal sa k nemu ešte jeden bojovník, nesúhlasili s takouto nezmyselnou smrťou. Jozef sa preto rýchlo zamyslel a presne určil miesto v kruhu, kde musia stáť on a druhý vojak, aby na konci popravy ostali nažive.
Dnes je už ťažké hodnotiť, či sa jedná o pravdivú legendu. Či Jozefovi pomohla náhoda, ruka Božia, alebo bol naozaj tak učený matematik, že daný problém dokázal v sekunde vyriešiť v hlave. Avšak vy už asi tušíte, čo bude vašou úlohou:
Na ktoré miesto v kruhu sa musí postaviť Jozef a na ktoré druhý vojak tak, aby ostali po vražednej vypočítavanke nažive?
Ono, k riešeniu je možné pristupovať dvojako. Samozrejme, je jednoduché zobrať papier a pero, nakresliť 41 značiek do kruhu a začať odpočítavať. Skúsme však problém trochu pritvrdiť: Čo takto 150 vojakov, pričom zabijú vždy piateho v poradí. Alebo 290 vojakov a zabijú vždy siedmeho v poradí. No jo, toto sa vám už kresliť nechce...
Takže, ak mi niekto pošle emailom všeobecné riešenie tohto problému:
a) vo forme algoritmu, alebo doplnené 21.5.2010 - algoritmus už máme - pozri riešenie hlavolamu
b) vo forme matematického vzorca (spolu s vysvetlením ako ho dostal)
hlavolamový darček z internetového obchodu Igelitka.sk ho neminie. (Ponuka teda platí pre max prvých dvoch riešiteľov.)
Ako som už spomínal, Jozef Flavius, a pridal sa k nemu ešte jeden bojovník, nesúhlasili s takouto nezmyselnou smrťou. Jozef sa preto rýchlo zamyslel a presne určil miesto v kruhu, kde musia stáť on a druhý vojak, aby na konci popravy ostali nažive.
Dnes je už ťažké hodnotiť, či sa jedná o pravdivú legendu. Či Jozefovi pomohla náhoda, ruka Božia, alebo bol naozaj tak učený matematik, že daný problém dokázal v sekunde vyriešiť v hlave. Avšak vy už asi tušíte, čo bude vašou úlohou:
Na ktoré miesto v kruhu sa musí postaviť Jozef a na ktoré druhý vojak tak, aby ostali po vražednej vypočítavanke nažive?
Ono, k riešeniu je možné pristupovať dvojako. Samozrejme, je jednoduché zobrať papier a pero, nakresliť 41 značiek do kruhu a začať odpočítavať. Skúsme však problém trochu pritvrdiť: Čo takto 150 vojakov, pričom zabijú vždy piateho v poradí. Alebo 290 vojakov a zabijú vždy siedmeho v poradí. No jo, toto sa vám už kresliť nechce...
Takže, ak mi niekto pošle emailom všeobecné riešenie tohto problému:
a) vo forme algoritmu, alebo doplnené 21.5.2010 - algoritmus už máme - pozri riešenie hlavolamu
b) vo forme matematického vzorca (spolu s vysvetlením ako ho dostal)
hlavolamový darček z internetového obchodu Igelitka.sk ho neminie. (Ponuka teda platí pre max prvých dvoch riešiteľov.)
- riešenie hlavolamu
30 
24
DISKUSIA
Martin (neregistrovaný): Mala pripomienka
V zadaní sa píše že Flavius bol kňaz a nesúhlasil so samovraždou. Predpokladám, že z toho istého dôvodu nesúhlasil ani so zabíjaním vlastných bojovníkov. Je predsa iné zabiť v boji nepriateľa a iné niekoho (známeho, priateľa) popraviť, ako sa píše v zadaní. Teda z toho vyplýva, že Flavius by zrejme nebol zabil svojho spolubojovníka keby to ukázal los. Ak bol rovnaký aj ten vojak ktorý mal ostať nažive spolu s ním, ostáva zodpovedať otázku: Kto (by) zabil vojaka s číslom 39 (teda toho kto mal byť popravený ako 39-ty)? Aj keď z filozofického hľadiska by sa možno dalo povedať že vojak č.40 by mohol konal v sebaobrane, hlavne ak by bol č.39 veľmi agresívny...
09.04.2010, 07:51
fisian: Algoritmus
Zdravim,
uz davnejsie som poslal vseobecny algoritmus v MATLABe na horeuvedeny mail, ale nedostal som odpoved. Chcel som vediet, ci je ok. Vdaka,
fisian
uz davnejsie som poslal vseobecny algoritmus v MATLABe na horeuvedeny mail, ale nedostal som odpoved. Chcel som vediet, ci je ok. Vdaka,
fisian
16.05.2010, 14:23
Gendzo macher: pre fisian:
Ospravedlňujem sa, pozriem sa na to a odpíšem do emailu.
Gendzo
Gendzo
17.05.2010, 22:16
Risi: ach
neviem kolko sa mordujem nad matematickym vzorcom a stale nic :( pokial sa to da tak som uplne vymlety :(
03.03.2012, 20:51
Siki (neregistrovaný): zbabelci
Do stredu kruhu
02.12.2013, 17:08
RadoDaj (neregistrovaný): Vzorec
S tým vzorcom to bude asi rovnako jednoduché ako nájsť vozrec pre n-té prvočíslo. Ale to len tak na prvý pocit...
06.01.2014, 09:42
SeaWolF (neregistrovaný): Moje riesenie
Z technickych dovodov pozmenime vyznam premennej s:
n - celkovy pocet vojakov
k - kolky v poradi ide na odstrel
s - poradie vojaka od konca
Nech n, k, s su prirodzene cisla pricom s <= n.
Funkcia flavius(n, k, s) vrati
napr. flavius(41, 3, 1) = 31, flavius(41, 3, 2) = 16, flavius(41, 3, 3) = 35, ...
Implementacia (C/Java):
int flavius(int n, int k, int s) {
return n < s ? 0 : (1 + (flavius(n - 1, k, s) + k - 1) % n);
}
Vztah:
latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Balign*%7D%20n%2C%20k%2C%20s%20%26%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%2C%20s%20%5Cle%20n%5C%5C%20F_%7Bs-1%7D%5Ek%20%26%3D%200%5C%5C%20F_n%5Ek%20%26%3D%20%28F_%7Bn-1%7D%5Ek%20+%20k%20-%201%20%5Cmod%20n%29%20+%201%20%5Cend%7Balign*%7D
n - celkovy pocet vojakov
k - kolky v poradi ide na odstrel
s - poradie vojaka od konca
Nech n, k, s su prirodzene cisla pricom s <= n.
Funkcia flavius(n, k, s) vrati
napr. flavius(41, 3, 1) = 31, flavius(41, 3, 2) = 16, flavius(41, 3, 3) = 35, ...
Implementacia (C/Java):
int flavius(int n, int k, int s) {
return n < s ? 0 : (1 + (flavius(n - 1, k, s) + k - 1) % n);
}
Vztah:
latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Balign*%7D%20n%2C%20k%2C%20s%20%26%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%2C%20s%20%5Cle%20n%5C%5C%20F_%7Bs-1%7D%5Ek%20%26%3D%200%5C%5C%20F_n%5Ek%20%26%3D%20%28F_%7Bn-1%7D%5Ek%20+%20k%20-%201%20%5Cmod%20n%29%20+%201%20%5Cend%7Balign*%7D
17.02.2014, 08:26
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
© Gendzo macher, 2014 | www.hlavolamy.sk | admin@hlavolamy.sk