Hlavolamy

matematické a logické úlohy, hádanky, rébusy
OBSAH

Facebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
Reklama

OptoKlamy
Obrázky, z ktorých sa vám prekrížia oči a zakrúti hlava.

Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.

Vstávajte, škola volá!

Autor: mirko
Kategória: Písmenková matematika
Publikovaný: 07.09.2009 / Počet zobrazení: 15150

Je tu znova začiatok školského roka, čo pre mnohé deti znamená ranné vstávanie a (m)učenie sa v škole celé dopoludnie a občas aj popoludní. Pre tie, ktoré by si chceli trošku "premastiť závity v hlave" a pripraviť sa tak na predmet Matematika, je určená nasledujúca úloha.
Riešenie hlavolamu:
Označme si jednotlivé cifry magického čísla ako ABCDE. Zadanie potom možno napísať takto:

1ABCDE
x    3
ABCDE1


Je jasné, že hľadáme také číslo E, ktoré keď vynásobíme troma, získame na mieste jednotiek 1. Ľahko zistíme, že tejto podmienke vyhovuje iba číslo 7, pretože 3 x 7 = 21. Nesmieme ale zabudnúť na číslo 2 z miesta desiatok, ktoré bude treba zohľadniť pri hľadaní čísla D. Násobenie možno teraz napísať takto:

1ABCD7
x    3
ABCD71


Teraz hľadáme také číslo D, ktoré keď vynásobíme troma a na miesto jednotiek pripočítame číslo 2 z predošlého miesta desiatok, získame číslo 7. Takým a jediným číslom je 5, pretože (3 x 5) + 2 = 15 + 2 = 17.

1ABC57
x    3
ABC571


Číslo C, ktoré hľadáme teraz, musí po vynásobení číslom 3 a po pripočítaní 1 dávať číslo 7. Hľadaným číslom je 8.

1AB857
x    3
AB8571


Obdobným spôsobom prídeme aj k tomu, že B = 2 a A = 4.

1A2857
x    3
A28571


142857
x    3
428571


Hľadaným magickým číslom je tak 42857.

A teraz ešte jeden postup riešenia, ktorý je kratší a rýchlejší a matematicky vyspelejší :)

Označme si hľadané 5-ciferné číslo ako y a prepíšme si túto úlohu do matematického zápisu - rovnice. Dostaneme nasledovné:

3 (y + 100 000) = 10y + 1

Úpravou dostaneme:

3y + 300 000 = 10y +1
7y = 299 999

Hľadaným magickým číslom je teda y = 42857.

- zadanie hlavolamu
Dobre39 Zle25
DISKUSIA
kk (neregistrovaný): odpoved
riesenie je cislo 1000000-milion.
20.07.2010, 16:47
rudolf.th (neregistrovaný): Vstávajte, škola volá!
Aj takto sa to dá riešiť: Označme hľadané číslo ako M. Ak pridáme jedničku na koniec tak dostaneme číslo: 10xM+1. Ak pridáme na začiatok jedničku tak to bude číslo: M+100000.
Číslo na konci s jedničkou je trikrát väčšie ako číslo s jedničkou na začiatku, čiže: (M+100000)x3=10xM+1. Výpočtom z tejto rovnice dostaneme pre M=42857.

22.09.2010, 00:25
Pridaj nový príspevok do diskusie
Tvoje meno *
Názov *
Kontrola *
Napíš slovom: 7 - 3 =
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
Reklama
© Gendzo macher, 2014  |  www.hlavolamy.sk  |  admin@hlavolamy.sk