Kategória: Geometria / Na papieri
Autor: Gendzo macher - pozrieť hlavolamy
Pridaný: 20.02.2009, 13:56:35
Počet zobrazení: 21042

V riešení tohto hlavolamu nie je nijaká záhada :-).

Kde je zakopaný pes?
Uvažujme, aký pohyb vykoná minca, ak sa bude kotúlať po papieri. Minca sa vtedy pohybuje po priamke / úsečke.
Aký pohyb však vykoná minca, ak sa bude kotúlať okolo inej, rovnako veľkej mince? Tu je odpoveď trochu zložitejšia. Minca totiž vykoná dva pohyby.
- prejde dráhu rovnajúcu sa polovičke svojho obvodu
- otočí sa "hore nohami" / spraví akúsi "U otočku"

Ak spojíme tieto dva pohyby, t.j. dve polovičné obrátky, dostávame presne jednu celú.

Bližšie vysvetlenie U otočky je na obrázku číslo 1.



V prípade, ak by sa minca otáčala okolo pevného bodu nulových rozmerov, prešla by vzdialenosť 0mm, ale otočila by sa hore nohami = z pohľadu nezávislého pozorovateľa by urobila spomínanú polovicu otáčky. Keďže ona sa ale navyše aj kotúľa po hrane inej mince a prejde pritom polovicu svojho obvodu, otočí sa aj o druhú polovičku otáčky.

A čo tá prejdená vzdialenosť?
V ktorom bode sledujeme prejdenú vzdialenosť mince? Kým pri kotúľaní alebo posúvaní mince po papieri je nám to vlastne jedno, pretože mincu chápeme ako celok, pri kotúľaní okolo inej mince nám to už jedno nie je. Ak by sa minca neotáčala, iba posúvala, krajné časti mince by prešli inú vzdialenosť ako tie vnútorné. Ak ale berieme ako merací bod stred mince (ťažisko), minca prejde v oboch prípadoch rovnakú vzdialenosť (viď obrázok 2):

c = (pí * (2*d)) / 2
c = pí * d



Takže tak. Žiadny paradox alebo záhada, iba malý chyták :-).

- zadanie hlavolamu
- vaše názory / diskusia (24)
- zoznam hlavolamov

Hodnotenie článku: