Hlavolamy.sk

matematické a logické úlohy, hádanky, rébusy
Logické úlohy, rébusy a hádanky | Linky na iné stránky | Diskusné fórum | Blog
OBSAH
Pre hlavolamistov
Facebook
Reklama
Nieco navyše
Sútaž
Nová súťaž už čoskoro!
Servisné infošky
Práve nás číta 18 ľudkov.
Počet hlavolamov: 156

About O tejto stránke
Alist Zoznam autorov
Mail Kontakt na admina

Záhada dvoch mincí

Kategória: Geometria / Na papieri
Autor: Gendzo macher - pozrieť hlavolamy
Pridaný: 20.02.2009, 13:56:35
Počet zobrazení: 23837
Na vyriešenie tejto záhady vám budú stačiť dve obyčajné mince. A je to vlastne záhada? Tak to už zistite samy... :-)
Riešenie hlavolamu:
V riešení tohto hlavolamu nie je nijaká záhada :-).

Kde je zakopaný pes?
Uvažujme, aký pohyb vykoná minca, ak sa bude kotúlať po papieri. Minca sa vtedy pohybuje po priamke / úsečke.
Aký pohyb však vykoná minca, ak sa bude kotúlať okolo inej, rovnako veľkej mince? Tu je odpoveď trochu zložitejšia. Minca totiž vykoná dva pohyby.
- prejde dráhu rovnajúcu sa polovičke svojho obvodu
- otočí sa "hore nohami" / spraví akúsi "U otočku"

Ak spojíme tieto dva pohyby, t.j. dve polovičné obrátky, dostávame presne jednu celú.

Bližšie vysvetlenie U otočky je na obrázku číslo 1.

Záhada dvoch mincí

V prípade, ak by sa minca otáčala okolo pevného bodu nulových rozmerov, prešla by vzdialenosť 0mm, ale otočila by sa hore nohami = z pohľadu nezávislého pozorovateľa by urobila spomínanú polovicu otáčky. Keďže ona sa ale navyše aj kotúľa po hrane inej mince a prejde pritom polovicu svojho obvodu, otočí sa aj o druhú polovičku otáčky.

A čo tá prejdená vzdialenosť?
V ktorom bode sledujeme prejdenú vzdialenosť mince? Kým pri kotúľaní alebo posúvaní mince po papieri je nám to vlastne jedno, pretože mincu chápeme ako celok, pri kotúľaní okolo inej mince nám to už jedno nie je. Ak by sa minca neotáčala, iba posúvala, krajné časti mince by prešli inú vzdialenosť ako tie vnútorné. Ak ale berieme ako merací bod stred mince (ťažisko), minca prejde v oboch prípadoch rovnakú vzdialenosť (viď obrázok 2):

c = (pí * (2*d)) / 2
c = pí * d

Záhada dvoch mincí

Takže tak. Žiadny paradox alebo záhada, iba malý chyták :-).

Hodnotenie článku:
Dobre130 Zle72
Prihlás sa, prosím
Email
Heslo
Zapamätať:    
NAJčítanejšie
NAJlepšie
Vyhľadávanie
Reklama
Spriatelené weby




© Gendzo macher, 2011  |  www.hlavolamy.sk  |  admin@hlavolamy.sk