Autor: Gendzo macher
Kategória: Logické
Publikovaný: 31.10.2007 / Počet zobrazení: 21249

Na opustenom ostrove stroskotala loď s ôsmimi pasažiermi na palube - štyrmi ženami a štyrmi mužmi. Celý deň nič nerobili, len jedli banány a kokosové orechy. A tak im na tom opustenom ostrove čoskoro začalo byť otupno. Nuž sa všetci postupne do seba zaľúbili... :-)

Na začiatok stručná rekapitulácia podmienok:
a) Cyril je zaľúbený do ženy, ktorá miluje Dávida.
b) Adam je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu.
c) Boris je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu.
d) Glória nemiluje Borisa.
e) Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu.

Teraz si spíšeme a označíme všetkých obyvateľov ostrova:
A - Adam
B - Boris
C - Cyril
D - Dávid
E - Eva
F - Filoména
H - Helena
G - Glória

Ak chceme zachovať pravidlo, že každý miluje niekoho iného, je možné spraviť iba dva zaľúbené cykly po štyroch ľuďoch, alebo jeden cyklus s ôsmimi ľuďmi. Pretože ak by sme chceli vytvoriť skupinu povedzme so šiestimi ľuďmi, zvyšní dvaja by sa museli milovať navzájom, čo zadanie vylučuje. (Rovnako nie je možné uvažovať o skupine s nepárnym počtom ľudí.)

Skúsme najprv vytvoriť dve skupiny ľudí, každú so štyrmi obyvateľmi ostrova:

Z podmienky a) vyplýva, že Cyril a Dávid musia byť v jedne skupine. Takže Adam a Boris musia byť v druhej.
C,D vs. A,B

Podľa podmienky c) do druhej skupiny patrí aj Filoména. Filoménu by mal teda milovať Adam.
C,D vs. A,B,F

Podľa podmienky b) do druhej skupiny rovnako patrí aj Eva.
C,D vs. A,B,F,E

Z toho teda vyplýva, že rozdelenie na dve skupiny by malo vyzerať nasledovne:
C,D,G,H vs. A,B,F,E

Lenže podmienku e) nie je pri tejto konštelácii možné splniť: Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu, takže je zaľúbená do muža, ktorý miluje ju samu, čo je porušenie podmienky, že žiadna láska nie je opätovaná.

Predbežný záver je, že nie je možné vytvoriť dve skupiny (dva zaľúbené cykly), ale je nutné vyrobiť jednu skupinu (teda iba jeden zaľúbený cyklus) so všetkými obyvateľmi ostrova.

Poďme teda riešiť problém iba s jednou skupinou obyvateľov:

Dohodnime si najprv spôsob zápisu:
- mužov budeme vždy písať do vrchného riadku
- ženy do spodného riadku
- zápis sa bude čítať z ľava do prava, najprv z muža na ženu pod ním, potom zo ženy na muža, ktorý je od nej v pravo hore

Príklad:
ABCD
EFGH
znamená, že Adam miluje Evu, Eva miluje Borisa, Boris miluje Filoménu, ..., Helena miluje Adama.

Podľa podmienky a) musia byť v našom zápise Cyril a Dávid vedľa seba. Sú len dve možné kombinácie: ABCD a ACDB.

Pozor nemýliť sa - možnosti sú naozaj len dve. Platí totiž toto: ABCD = BCDA = CDAB = DABC, lebo zápis je možné začať čítať na hociktorom mene, pričom je možné ho čítať stále dookola...

Podľa podmienky a) platí, že Adam miluje ženu, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu. Takže z toho dostávame toto:

ABCD
?E??
alebo
ACDB
?E??

Podľa podmienky c) je Boris zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu:

ABCD
?EF?
alebo
ACDB
FE??

Podľa podmienky d) Glória nemiluje Borisa:

ABCD
?EFG
alebo
ACDB
FE?G

Podľa podmienky e) je Helena zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu. Na základe uvedeného výroku nám vypadáva druhá možnosť a ostáva iba:

ABCD
HEFG

A tu je výsledok:
Adam miluje Helenu, Helena miluje Borisa, Boris miluje Evu, Eva miluje Cyrila, Cyril miluje Filoménu, Filoména miluje Dávida, Dávid miluje Glóriu a Glória miluje Adama.