Hlavolamy

matematické a logické úlohy, hádanky, rébusy
OBSAH

Facebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
Reklama

OptoKlamy
Obrázky, z ktorých sa vám prekrížia oči a zakrúti hlava.

Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.

Pavúk a mucha

Autor: Gendzo macher
Kategória: Geometria / Na papieri
Publikovaný: 03.08.2007 / Počet zobrazení: 26579

Tento hlavolam má už viac ako 100 rokov, no napriek tomu si myslím, že vás dokáže dobre potrápiť :-). V miestnosti je pavúk a mucha. A ako to už býva, pavúk chce muchu chytiť a ...
Riešenie hlavolamu:
Prvé, ale zato nesprávne riešenie, ktoré však napadne asi každého, je na tomto obrázku:

Pavúk a mucha

Pavúk zlezie po stene dole, prejde po podlahe, vylezie k muche. Celková prejdená vzdialenosť je 11 + 30 + 1 = 42 stôp.


Správne riešenie, to znamená naozaj najkratšia vzdialenosť, je znázornená na tomto obrázku:

Pavúk a mucha

Ak si rozložíme steny miestnosti do 2D tvaru zistíme, že najkratšia vzdialenosť je predsa priamka (červená čiara). Keď si teraz predstavíte, že znovu zložíte steny miestnosti do 3D, pavúk musí kráčať stále po červenej čiare. Tá bude prechádzať šikmo hore ku stropu, krížom cez strop, krížom cez dlhú bočnú stenu, krížom cez podlahu a šikmo hore k muche.

Dĺžku priamky potom už vypočítame naozaj ľahko:
322 + 242 = x2
x = 40 stôp

Pre úplnosť ešte riešenie, ak by sa mohol pavúk zavesiť na pavúčie vlákno a spustiť sa dole:
Za týchto podmienok ešte záleží na tom, či sa pavúk vie zavesiť aj z bočnej steny, alebo iba zo stropu. Ak sa môže zavesiť z bočnej steny, "pešia" vzdialenosť k muche by bola 30+1=31 stôp. Ak sa môže zavesiť iba zo stropu, musel by si najprv vyšlapať jednu stopu hore, tam sa zavesiť, spustiť sa dole a prejsť k muche – vzdialenosť by bola 1+30+1 = 32 stôp.


Originál tohto hlavolamu bol po prvýkrát uverejnený v anglických novinách The Weekly Dispatch, 14.6.1903. Jeho autorom je Henry Dudeney.

- zadanie hlavolamu
Dobre107 Zle72
DISKUSIA
hmmm (neregistrovaný): divné
vyšlo mi 42, 52, ale menej ne
04.09.2007, 15:47
rado (neregistrovaný): mucha a pavuk
aj mne vychdza najmenej 42...
08.10.2007, 15:47
Mirka (neregistrovaný): mucha a pavuk
mne vyslo 44 a 42 ...
30.12.2007, 15:36
tweety (neregistrovaný): :)
41? spon to mi najmensie vyslo
04.12.2008, 15:05
Smazo Peky (neregistrovaný): Super nápad
Priznám sa bez mučenia,
pol hodiny som počítal odvesny a prepony
trojuholníkov podľa Pytagora a nič. Všetky sumy väčšie ako 42 cm.
Tak som to vzdal a pozrel riešenie.
Skrátka, veľa takýchto úloh je skôr o logike
ako o používaní nabifľovaných vzorcov.
Smazo.
28.12.2008, 15:06
silvo (neregistrovaný): Riesenie
Mne vyslo po zaokruhleni 31,62 stôp.
01.04.2010, 15:50
Juro (neregistrovaný): Skok
A čo ak sa pavúk len pusti steny (okamžite spadne na dlážku) a prejde len 31? a ak dokáže aj skákať, tak ešte menej... :))
14.09.2010, 14:15
Lukáš (neregistrovaný): :D
Neako sami tie vaše výsledky nepozdávali a aj som prišiel na to že máte tam chybu. Môj prepočet je 37,36 po zaokrúhlení bez toho aby pavúk šiel po sieti alebo skočil zo steny. Vypočítal som to pomocou pytagorovky a je to celkom jednoduché :D ...... kto neverí nech sa ozve :D
13.09.2011, 21:41
Pridaj nový príspevok do diskusie
Tvoje meno *
Názov *
Kontrola *
Napíš slovom: 7 - 5 =
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
Reklama
© Gendzo macher, 2014  |  www.hlavolamy.sk  |  admin@hlavolamy.sk