Autor: Gendzo macher
Kategória: Pravdepodobnosť
Publikovaný: 18.07.2007 / Počet zobrazení: 19753

Uvedomil som si, že už dávno sme tu nemali nič o pravepodobnosti! Tak vám teda ponúkam tento pravdepodobnostný hlavolam o pasažieroch jednej leteckej linky.
A pri riešení pozor: Nie všetky problémy sú také veľké ako sa na prvý pohľad zdajú... :-)

Pravdepodobnosť, že posledne nastupujúci pasažier bude sedieť na svojom sedadle je 1/2.

Pre zjednodušenie si povedzme, že budú iba traja pasažieri. Aké všetky možnosti sedenia môžu nastať?

123
132 x
213
231 x
312
321

Možnosti označené krížikom však musíme vylúčiť, pretože nastať nemôžu. Ak si pasažier 1 náhodou sadne na svoje správne sedadlo, pasažier 2 si tiež sadne na svoje sedadlo. Rovnako aj, ak si pasažier 1 sadne na sedadlo 3, pasažier 2 má svoje sedadlo voľné a preto si nesadne na sedadlo číslo 1.

Ostali nám teda 4 možnosti: 123, 213, 312, 321. Ako vidíme, počet možností, že pasažier 3 sedí na svojom mieste sú 2, t.j. pravdepodobnosť: 2/4 = 1/2


A teraz to isté, ale pre štyroch pasažierov. Možnosti:
1234
1243 x
1324 x
1342 x
1423 x
1432 x
2134
2143 x
2314 x
2341 x
2413 x
2431 x
3124
3142 x
3214
3241 x
3412 x
3421 x
4123
4132
4213
4231
4312 x
4321 x

Čiže ostalo nám 8 možností, z toho 4 sú také, že posledný pasažier sedí na svojom mieste. 4/8 = 1/2. Aj tu je pravdepodobnosť 1/2.


Atď až po 100 pasažierov...


Celý problém je možné chápať aj tak, že z náhodného výberu sedadla dostaneme vždy len toto:
1) Pasažier si vyberie svoje sedadlo
2) Pasažier si vyberie sedadlo číslo 100
3) Pasažier si vyberie iné sedadlo ako svoje alebo číslo 100

Prvá možnosť nám zaručí, že posledný pasažier bude sedieť na svojom mieste. Druhá možnosť, že nebude. Tretia možnosť len presunie problém na iného pasažiera, pričom rozhodovanie medzi možnosťami 1 a 2 ostáva. V konečnom dôsledku sa teda bude predposledný pasažier rozhodovať medzi voľbou "svoje sedadlo" a "sedadlo číslo 100", čiže pravdepodobnosť je 1/2. Bez ohľadu na to, koľko pasažierov bude v lietadle cestovať.