Hlavolamy

matematické a logické úlohy, hádanky, rébusy
OBSAH

Facebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
Reklama

Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.

OptoKlamy
Obrázky, z ktorých sa vám prekrížia oči a zakrúti hlava.

Popletený cestujúci

Autor: Gendzo macher
Kategória: Pravdepodobnosť
Publikovaný: 18.07.2007 / Počet zobrazení: 15625

Uvedomil som si, že už dávno sme tu nemali nič o pravepodobnosti! Tak vám teda ponúkam tento pravdepodobnostný hlavolam o pasažieroch jednej leteckej linky.
A pri riešení pozor: Nie všetky problémy sú také veľké ako sa na prvý pohľad zdajú... :-)
Riešenie hlavolamu:
Pravdepodobnosť, že posledne nastupujúci pasažier bude sedieť na svojom sedadle je 1/2.

Pre zjednodušenie si povedzme, že budú iba traja pasažieri. Aké všetky možnosti sedenia môžu nastať?

123
132 x
213
231 x
312
321

Možnosti označené krížikom však musíme vylúčiť, pretože nastať nemôžu. Ak si pasažier 1 náhodou sadne na svoje správne sedadlo, pasažier 2 si tiež sadne na svoje sedadlo. Rovnako aj, ak si pasažier 1 sadne na sedadlo 3, pasažier 2 má svoje sedadlo voľné a preto si nesadne na sedadlo číslo 1.

Ostali nám teda 4 možnosti: 123, 213, 312, 321. Ako vidíme, počet možností, že pasažier 3 sedí na svojom mieste sú 2, t.j. pravdepodobnosť: 2/4 = 1/2


A teraz to isté, ale pre štyroch pasažierov. Možnosti:
1234
1243 x
1324 x
1342 x
1423 x
1432 x
2134
2143 x
2314 x
2341 x
2413 x
2431 x
3124
3142 x
3214
3241 x
3412 x
3421 x
4123
4132
4213
4231
4312 x
4321 x

Čiže ostalo nám 8 možností, z toho 4 sú také, že posledný pasažier sedí na svojom mieste. 4/8 = 1/2. Aj tu je pravdepodobnosť 1/2.


Atď až po 100 pasažierov...


Celý problém je možné chápať aj tak, že z náhodného výberu sedadla dostaneme vždy len toto:
1) Pasažier si vyberie svoje sedadlo
2) Pasažier si vyberie sedadlo číslo 100
3) Pasažier si vyberie iné sedadlo ako svoje alebo číslo 100

Prvá možnosť nám zaručí, že posledný pasažier bude sedieť na svojom mieste. Druhá možnosť, že nebude. Tretia možnosť len presunie problém na iného pasažiera, pričom rozhodovanie medzi možnosťami 1 a 2 ostáva. V konečnom dôsledku sa teda bude predposledný pasažier rozhodovať medzi voľbou "svoje sedadlo" a "sedadlo číslo 100", čiže pravdepodobnosť je 1/2. Bez ohľadu na to, koľko pasažierov bude v lietadle cestovať.

- zadanie hlavolamu
Dobre66 Zle61
DISKUSIA
hihi (neregistrovaný): lahke =D
1:99
04.09.2007, 15:38
kenny (neregistrovaný): ani nie
aj mna to napadlo zosupy ale je to 1/2
21.09.2007, 21:31
DadushQa (neregistrovaný): Lietadlo
Pravdepodobnost je welmi welka ze si sadne presne na svoje miesto,lebo kto by si uz len sadal na posledne sedadlo??????a ti ludi anerobili zmatok len si sadli na sedadlo
29.12.2007, 19:18
VLD (neregistrovaný): :)
1:99 by bolo keby kazdy sadal nahodne. Ale oni uprednostnuju svoje miesto :)
13.01.2008, 16:12
Michal (neregistrovaný): chyba v uvahe
zabudate pri tomto celom ze ide o podmienenu pravdepodobnost. Vysledok spravny je, avsak uvaha ktora k nemu viedla iba ciastocne ...

Na priklade s 3 sedadlami a 3 cestujucimi: 1. cestujuci ma 1/3 sancu, ze si sadne na 3. miesto, cim posledneho odsudi presadnut si inam,....
Ak si vsak vyberie 2. miesto, z dodatocnej tretiny moznosti druhy pasazier opat "ukroji" 1/2. Dokopy si teda 2. pasazier sadne na 3. miesto s pst 1/6,.....
Vysledok: posledny(3.) pasazier ma 50% (3/6) sancu ze bude sediet na svojom mieste....

4 moznosti ktore autor zapocital teda nastavaju s pravdepodobnostami:
123 1/3
213 1/6
312 1/6
321 1/3
a nemozno jednoduho spocitat ich pocet!

Pre 4 sedadla situacia bude vyzerat podobne, pravdepodobnosti by boli 1/4+1/(4x2)+1/(4x3)+1/(4x3x2) =
1/4+1/4x1/2+1/4x1/2 = 1/2


dalsia chyba je v uvahe "Tretia možnosť len presunie problém na iného pasažiera," ... iny pasazier (n-ty) totiz nema moznost sadnut si na svoje sedadlo, co zodpoveda tejto istej ulohe s n sedadlami....mozno poznate dokaz indukciou...

Pokusim sa to vysvetlit este inak:
ak mame 5 pasazierov:
sanca ze to cele pokazi uz ten prvy je 1/5,...sanca ze si sadne na miesto niekoho ineho je 1/5 a pst ze sa situacia pokazi u 2.,3. alebo 4. pasaziera je 1/2, (dokazane vyssie) . zjednodusene 1/5 + 3x1/5x1/2 = 1/2
28.02.2008, 10:13
ajuska (neregistrovaný): jje to jasne
ups
no ale co som chcela
ved je to jasne ze to bude 50% a to ma napadlo aj bez pocitania: VED BUD SI TAM SADNE ALEBO NESADNE :)))
19.07.2008, 00:33
rasto (neregistrovaný): ....
podla mna ak sa nenajde podobny idiot, tak sanca ze si sadne na svoje mieto je 100% lebo ten co mal obsadene miesto tym idiotom si sadne na idiotove miesto a ostatnych 98 ludi ma volne svoje miesta tak si nemaju dovod inam sadat.
21.02.2009, 10:10
rasto (neregistrovaný): sorac
tak je to 99% som si hned neuvedomil ze si moze sadnut aj na to posledne miesto tak 99% :)
21.02.2009, 10:13
=) (neregistrovaný): jednoduche
ved su len dve moznosti, bud tam uz niekto sediet bude, alebo si tam sadne on...
09.01.2010, 20:46
Erik (neregistrovaný): Otázka
A to nijko neovplyvni tu pravdepodobnosť to že ak si cestujúci 2 až 98 vyberie náhodne sedadlo 1 tak je 100% šanca že budú ostatný na svojom sedadle?
12.05.2010, 13:51
Pridaj nový príspevok do diskusie
Tvoje meno *
Názov *
Kontrola *
Napíš slovom: 6 - 3 =
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
Reklama
© Gendzo macher, 2014  |  www.hlavolamy.sk  |  admin@hlavolamy.sk