Hlavolamy

matematické a logické úlohy, hádanky, rébusy
OBSAH

Facebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
Reklama

OptoKlamy
Obrázky, z ktorých sa vám prekrížia oči a zakrúti hlava.

Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.

Cesta autom

Autor: Gendzo macher
Kategória: Niečo z fyziky
Publikovaný: 25.03.2004 / Počet zobrazení: 21625

Cestovali ste už autom na výlet? Ponúkam vám o tom malý hlavolam. Je to veľmi jednoduchá úloha, no veľa ľudí sa pri jej riešení pomýli.
Zadanie hlavolamu:
S kamošmi ste sa vybrali na výlet. Cestujete autom. Celá cesta je po diaľnici a preto môžete ísť ľubovoľnou rýchlosťou.

Prvú polovicu výletu (polovicu vzdialenosti) ste išli priemernou rýchlosťou 50km/h. Vtedy ste si uvedomili, že prídete neskoro a že by ste mali pridať. Vypočítali ste teda, že potrebujete dosiahnuť priemernú rýchlosť celého výletu 100km/h.

Akou rýchlosťou musíte ísť zvyšnú časť cesty tak, aby priemerná rýchlosť na celom výlete bola 100km/h ?

- riešenie hlavolamu
Dobre576 Zle510
DISKUSIA
Keco (neregistrovaný): diskusia
dobrý halvolam :D
29.09.2005, 18:44
deloaix (neregistrovaný): odpoved
ze ma cesta len 100 km nebolo v zadani, takze:
ak by mala 200 km a prvych 50 km som presiel za hodinu, dalsich 150km musim prejst za dalsiu hodinu. (150km/h).
teda 200 km by som presiel za 2 hodiny, nie? Priemer 100km/h.
24.10.2005, 17:08
deloaix (neregistrovaný): pardon
az teraz som si vsimol tu poznamku o "polovici" cesty :))
24.10.2005, 17:09
jitush (neregistrovaný): fyzika
cetsa autom je super!!!
10.11.2005, 21:13
Martus (neregistrovaný): pro Deloaix
Ze nebylo 100 Km v zadani ????
A co je tedy ta polovicka cesty pri 50 Km rychlosti za hodinu ??? :-)
12.11.2005, 20:04
Marco (neregistrovaný): super hlavolam
presne tieto hlavolamy mam rad,
ked treba naprv porozmyslat a az potom odpovedat
25.02.2006, 12:29
Duro (neregistrovaný): perfekt
Uz som si zacal myslet ze som magor ked som zacal riesit tri rovnice so 4 premennymi.
Ale OK, dostali ste ma :o)
03.04.2006, 15:15
Juro (neregistrovaný): auticko
vysledok je sidce spravny, ale to zdovodnenie je trochu nepresne, trebalo by to poratat so vseobecnou vzdialenostou a dostali by sme nekonecnu rychlost, ale uloha velmi pekna
08.08.2006, 14:23
J.R. (neregistrovaný): ach ouvej
To co je napsany v reseni je pekna hloupost. Je na to jednoduchej vstah, a ten se jmenuje geometricky prumer. Zauvazujte nad tim vzoreckem a zjistite ze reseni existuje. :-)
Ps. Nekonecnou rychlost nepotrebujete. :-))) lolci
31.08.2006, 22:57
frydita (neregistrovaný): hh.. pekný hlavolam :)
akurát, že bez riešenia :P
09.09.2006, 20:47
Lucia (neregistrovaný): a to je koniec
Po 20tich minutach a po vyskusani prikladu s 200km vzdialenostou mi to doslo. A uz som sa bala, ze rychlost mojich mozgovych zavitov je nekonecna.
26.10.2006, 15:47
Nibbler (neregistrovaný): otazka na J.R.
Ja by som sa chcel spytat J.R., ze aky je to ten geometricky priemer, ktory sa da v tomto pripade aplikovat. Ked sa to urobi uplne vseobecne, tak mi proste stale vychadza nekonecna rychlost (nula v menovateli) a s tym sa uz neda vybabrat. Naozaj som zvedavy, pouc ma.
17.11.2006, 15:50
sa3xxx (neregistrovaný): J.R.
Dzejard v tom ma trochu omacku, lebo ten GP je zavysli od casu a nie od vzialenosti. cize cim rychlejsie ide auto, tym menej casu to zabralo... takze ak nejde auto rychlostou v->c a nedochadza k meratelnej dilatacii casu tak maju ludia v aute problem :)
21.11.2006, 16:55
sa3xxx (neregistrovaný): aa
tym som chcel povedat, ze aj ked mozu stale zrychlovat ale priemerna rychlost zavysi od casu, ktory so zrychlovanim klesa, takze sa 100 nedockaju :) myslim, zeby sa dala limita vypocitat... ak si myslis opak dodaj cisla ako dokaz :)
21.11.2006, 17:00
doda (neregistrovaný): diskusia
da sa .ja som si uvedomila ze sa to neda.
30.11.2006, 17:57
Tibor (neregistrovaný): Fyzika
ta priemerna rychlost sa da urcite vypocitat
08.12.2006, 00:35
michal (neregistrovaný): Cesta autom
150
21.12.2006, 18:54
Nibbler (neregistrovaný): Neda sa to (ani geometrickym priemerom)
Tu je moje riesenie:

Oznacme celu vzdialenost 2X. Prva polovica bude teda X a druha polovica bude tiez X. Priemerna rychlost je celkova draha za celkovy cas. Oznacme cas, ktory potrebujeme na prerjdenie prvej polovice vzdialenosti T1 a cas potebny na prejdenie druhej polovice vzdialenosti oznacme T2. Priemerna rychlost na prvom useku bude teda V1 = X/T1, priemerna rychlost na druhom useku (cize ta, ktoru mame vyratat) bude V2 = X/T2. Celkovy cas bude T = T1 + T2.

Takze celkova priemerna rychlost bude:

V = 2X/T.

Posledny vztah si prehodime takto:

2X = V.T

a este to rozpiseme:

2X = V.(T1 + T2)

Za T1 a T2 dosadime X/V1 a X/V2. Takto dostaneme:

2X = V.(X/V1 + X/V2).

Z tohoto vidime, ze X mozeme kludne skrtnut (ked celu rovnicu vydelime X, zmizne zo vsetkych clenov rovnice).

2 = V/V1 + V/V2

Este to vynasobime V2 a dostaneme toto:

2V2 = V.V2/V1 + V

V2 dame na lavu stranu a vyjmeme pred zatvorku:

V2(2 - V/V1) = V

A posledna uprava da:

V2 = V.V1/(2V1 - V)

V2 sme chceli vyratat a mame ho. Kolko to je?
V je priemerna rychlost celeho vyletu, co je podla zadania 100 km/h. V1 je piemerna rychlost na prvom useku (polovica drahy) a podla zadania je to 50 km/h. A uz ani nemusime dalej pocitat, lebo vidime, ze v menovateli mame 2V1 - V, co je (2.50 - 100) km/h, a to je 0 (slovom: nula). Nula v menovateli znamena nekonecnu rychlost V2.

Z toho vyplyva, ze takato cesta sa neda uskutocnit.
09.01.2007, 01:41
Fana (neregistrovaný): Teda
musela som oprasit vsetky spomienky na matfyz, aby som ta mohla sledovat
11.04.2007, 05:36
Tomáš (neregistrovaný): Cesta autom
podľa mňa to bude 200km lebo pol cesty bolo 50km a celeho 100km no ta 100:5=2 a 2.10´=200
29.07.2007, 20:47
comp (neregistrovaný): azda predsa jazda
Ak uvazime, ze na druhu polovicu cesty mame 0 sekund, mnohych napadne nekonecna rychlost a vzdaju riesenie.
Ak sa vsak budeme drzat specialnej teorie relativity, tak nam postaci nasadit rychlost svetla, co je "iba" nieco do 300000 km/s.
Podla dilatacie casu, pri rychlosti svetla sa zastavi plynutie casu. Problemy su vsak katastrofalne. Zrychlenie z 50 na svetlo by bolo pre sofera a posadku fatalne. Napada ma mnoho dalsieho, ale vidim ze si uz vsetci klopkate na celo.. "rychlost svetla nevie ziadne hmotne teleso dosiahnut". OK, OK, uz som ticho. Ale aspon som urobil horny odhad potrebnej priemernej rychlosti :-P
19.08.2007, 02:04
Katka (neregistrovaný): Cesta
Jasne,ze ma cesta 100 km,ked pri rychlosti 50km/h si presne v polovici?Ved to je tak logicke,ze som na to dosla aj ja
13.01.2008, 19:54
ajax (neregistrovaný): no moment...
v zadani sa sice pise, ze prvu cestu sme isli 50km/h ale v zadani nie je napisane, ze sme prvu polovicu cesty isli hodinu... co ked ma cesta 500km a polovicu, t.j. 250km sme isli priemernou rychlostou 50km/h, t.j. prvu polovicu sme isli 5 hodin? :-)
23.05.2008, 22:57
Tondo (neregistrovaný): Pre Ajaxa
To na veci nic nemeni. Tak si isiel prvu polovicu 5 hodin... ak na vcasny prichod potrebujes celkovy priemer 100 km/h, tak 500 km trasu musis prejst za tych 5 hodin. A kedze si len v polovici, na tu druhu polovicu ti ostava 0 casu.
14.08.2008, 16:19
xxxAmigoxxx (neregistrovaný): ?
po dialnici? 50-kou? ..... no urcite.....
21.11.2008, 03:12
Smazo (neregistrovaný): Nibbler je profík
Súhlasim s Nibblerom.
Perfektne to zdôvodnil cez obyčajnú
stredoškolskú matematiku a zdravý "sedliacký" rozum, bez použitia Einsteinovej špeciálnej teórie relativity, Lorenzových dilatačných transformácii a podobne.
Howgh.
P.S: Katka asi tiež vie používať šedú mozgovú kôru. 100 km trasy vyplýva zo zadania.
28.12.2008, 16:10
RoKo (neregistrovaný): Dobry hlavolam a k nemu mam take male sci-fi riesenie
...a tym je riesenie ako zrkadlovy obraz...zapojte humor a fantaziu...ak by nase "fyzicke ja - nas obraz v zrkadle) islo tou istou rychlostou v tom istom case naproti, tak by to riesenie malo riesenie...bolo by riešením samotné zadanie riešenia :-))))....som v pohode, zadne obavy :-))))
24.01.2009, 00:20
Mr.Tomash (neregistrovaný): Rychlost
Dobre ak chcete ist lubovolnou rychlostou tak nech sa to odohrava v Nemecku, ale aj tam na dialnici je niejaka minimálna rýchlost nie ? :) Tuším že 80 Km/h.
11.04.2009, 17:33
Meno (neregistrovaný): Názov
mesí ísť nekonečnou rýchlosťou (bol by tam za 1 h)
05.05.2009, 15:18
Fero Taraba (neregistrovaný): tralala
V príspevku niekto spomína geometrický priemer. Nemá to byť geometrický ale úloha sa dá riešiť harmonickým priemerom. Teda n/(suma 1/x). Potom by bolo n=2 a x1=50 a x2 ako neznáma, a tiež vieme, že výsledok by mal byť 100. Potom riešime rovnicu 100=2/((1/50)+(1/x2)) . Takže po úpravách zistíme to isté čo písal aj Nibbler, že úloha nemá riešenie.
27.07.2009, 11:04
dano (neregistrovaný): to je blud
ved keby som siel zvysnu polovicu rychlostou 200 km/hod tak by sa moja priemerna rychlost celeho vyletu rovnala 100km/hod vp= v1+v2/t1+t2 a to sa rovna 100km/hod
18.01.2010, 23:12
Miro (neregistrovaný): ?????
Toto fakt treba počítať? Ked mam polovicu trate prejdenej za hodinu a na celu mam hodinu??? Ako a naco pocitat? Matematici.
23.01.2010, 15:24
Mila (neregistrovaný): je to špatné řešení
Přečtě si ještě jednou zadání. Vůbec tady nejde o čas, ale o rychlost. Např. 100km/h je vyjádření rychlosti, kterou urazíme za určitý čas. Takže pokud po polovině zjistíme, že potřebujeme rychlost větší o 100%, pořád nám ještě čas zbývá... Samozřejmě kdyby jsme to věděli před začátkem cesty, už nemáme čas žádný. Tak to prostě je... Bohužel je to jen logické uvažování, které nemá 99% našich současných vysokoškoláků.
21.04.2010, 12:44
Sebox (neregistrovaný): ...
jasne ze je to 100km dlha trasa
11.05.2010, 05:11
Lukáš Ochranek (neregistrovaný): Skarede auticko ten beatl
130km h max
13.06.2010, 00:14
pablo (neregistrovaný): neskutocne
takze ak prejdem 1Km(moja polka cesty) s priem rychlostou 50Km/h podla Vas to znamena ze som presiel 50 Km ? :-D
31.12.2010, 13:07
pablo (neregistrovaný): neskutocne2
cela trasa nemoze mat 100 Km, jedine v pripade ze auto prvu polku islo rychlosťou 50 Km/h a nie PRIEMERNOU RYCHLOSTOU 50 Km/h.............ako vidim clovek co to sem dal moc polemizoval
31.12.2010, 13:16
pablo (neregistrovaný): neskutocne3
Tu je pekne vidiet ze zadavatel ulohy nepochopil svoje vlastne zadanie :-D, teda pochybujem ze bolo jeho :-D, ved kto by na seba usil budu? :-D

Matus, Matej ci kto to hore napisal ze sak auto islo rychlostou 50km/h sa obabral tiez neuvedomil si ze rychlost a priemerna rychlost nie je to iste.

Pre zadavatela: Aby auto preslo od zaciatku do polky 50km za hodku by uz od pociatocneho bodu muselo ist 50Km/h.Ovsem pokial si nenastupil do auta v 50km rychlosti :-D
31.12.2010, 13:35
online (neregistrovaný): .
takze podla riesenia by to mohla byt rychlost svetla do konca cesty
24.08.2011, 01:26
joepoe (neregistrovaný): úloha nemá riešenie podľa doteraz známych
teórii. Po prejdení polovice trate nezostáva žiaden čas, takže ak neexistuje spôsob jazdy v "opačnom" čase, kedy sa čas bude odrátavať, úloha nemôže mať ani riešenie v nekonečnej rýchlosti v druhej polovici trate. A to už vôbec nepočítam čas na zrýchlenie na nekonečnú rýchlosť (v zadaní sa hovorilo o priemernej rýchlosti).
18.11.2011, 16:44
Pridaj nový príspevok do diskusie
Tvoje meno *
Názov *
Kontrola *
Napíš slovom: 1 x 8 =
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
Reklama
© Gendzo macher, 2014  |  www.hlavolamy.sk  |  admin@hlavolamy.sk